Đường thẳng đồng quy là gì

      112

Ba đường thẳng đồng quy là 1 trong những dạng toán thường chạm mặt trong các bài toán hình học THCS cũng như THPT. Vậy ba đường thẳng đồng quy là gì? câu hỏi tìm m nhằm 3 mặt đường thẳng đồng quy? Điều kiện 3 mặt đường thẳng đồng quy? Cách chứng tỏ 3 đường thẳng đồng quy? …. Vào nội dung nội dung bài viết dưới đây, otworzumysl.com sẽ giúp bạn tổng hợp kỹ năng và kiến thức về chủ thể tìm m nhằm 3 con đường thẳng đồng quy cũng như những văn bản liên quan, cùng tò mò nhé!. 

Ba mặt đường thẳng đồng quy là gì?

Định nghĩa bố đường trực tiếp đồng quy: Cho ba đường trực tiếp ( a,b,c ) ko trùng nhau. Lúc ấy ta nói bố đường thẳng ( a,b,c ) đồng quy khi ba đường trực tiếp đó cùng đi qua một điểm ( O ) như thế nào đó.Bạn đang xem: ba Đường thẳng Đồng quy là gì, Đồng quy là gì, tính chất của Đồng quy là gì

Bạn vẫn xem: đồng quy là gìBạn đang xem: đồng quy là gì


Bạn đang xem: Đường thẳng đồng quy là gì

*

Ba con đường thẳng đồng quy trong khía cạnh phẳng

Ba đường thẳng đồng quy thứ thị hàm số

Đây là dạng việc hàm số. để minh chứng ba con đường thẳng bất kể đồng quy tại một điểm thì ta kiếm tìm giao điểm của hai trong số ba đường thẳng đó. Tiếp đến ta chứng tỏ đường thẳng còn sót lại cũng đi qua giao điểm nói trên

Ví dụ:

Trong phương diện phẳng ( Oxy ) mang lại phương trình bố đường trực tiếp :

(left{eginmatrix a: x-y+6=0: 3x-y+7=0 c: (m-2)x+y-1=0 endmatrixight.)

Tìm m để 3 con đường thẳng đồng quy?

Cách giải:

Đầu tiên ta tìm giao điểm ( O ) của ( a ) và ( b )

Vì (O=acap bRightarrow) tọa độ của ( O ) là nghiệm của hệ phương trình :

 (left{eginmatrix x-y+6=0 3x-y+7=0 endmatrixight.)

(Leftrightarrow left{eginmatrix x=-frac12 y=frac112 endmatrixight.)

(Rightarrow O(-frac12;frac112))

Để cha đường trực tiếp ( a,b,c ) đồng quy thì (O(-frac12;frac112) in c)

(Rightarrow (2-m).frac12+frac112-1=0)

(Leftrightarrow m=11)

Cách minh chứng 3 con đường thẳng đồng quy lớp 9

Trong những bài toán hình học tập phẳng THCS, để chứng tỏ 3 mặt đường thẳng đồng quy thì chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau trên đây :

Tìm giao của hai tuyến phố thẳng, sau đó minh chứng đường thẳng máy ba đi qua giao điểm đó.Sử dụng đặc thù đồng quy vào tam giác:


*

Sử dụng minh chứng phản chứng:
mang sử ba đường thẳng đã đến không đồng quy. Từ kia dẫn dắt để dẫn mang đến một điều vô lý 

Ví dụ 1:

Cách giải:


Xem thêm: ​ Điều Kiện Kinh Doanh Thuốc Bắc, Điều Kiện Kinh Doanh Thuốc Bắc

*

Ta có:

(left{eginmatrix AE || BCAB ||CE endmatrixight. Rightarrow ABCE) là hình bình hành

(Rightarrow AE=BC)

Chứng minh tương tự ta cũng có ( ACBF ) là hình bình hành

(Rightarrow AF=BC)

(Rightarrow AE=AF Rightarrow ) A là trung điểm ( EF )

Tương từ ta cũng có : ( B ) là trung điểm ( DF )

( C ) là trung điểm ( DE )

Như vậy, ( A,B,C ) là trung điểm của ba cạnh tam giác ( DEF )

Do đó (Rightarrow AD,BE,CF) đồng quy tại trọng tâm tam giác ( DEF )

Ví dụ 2:

Cách giải:


*

Qua ( A ) kẻ mặt đường thẳng song song cùng với ( BC ) giảm ( HD,HE ) theo thứ tự tại ( M,N )

Vì (left{eginmatrix MN || BC AH ot BC endmatrixight. Rightarrow AH ot MN)

Mặt khác ( AH ) lại là phân giác góc (widehatMHN)

(Rightarrow AH) vừa là đường cao, vừa là phân giác của tam giác ( MHN )

(Rightarrow Delta MHN) cân tại ( H ) cùng ( AH ) cũng là mặt đường trung tuyến đường của ( MN )

(Rightarrow AM=AN ;;;; (1))

Do ( MN || BC ) đề xuất ta có :

(Delta DMA sim Delta DHB Rightarrow fracADBD=fracMAHB ;;;;(2))

Tương tự ta cũng có:

(Delta ENAsim Delta EHCRightarrow fracAECE=fracNAHC ;;;;(3))

Từ ( (1)(2)(3) ) ta bao gồm :

(fracDADB.fracHBHC.fracECEA=fracMAHB.fracHBHC.fracHCNA=fracAMAN=1)

Ba đường thẳng đồng quy trong ko gian

Trong không khí cho bố đường trực tiếp ( a,b,c ). Để minh chứng ba mặt đường thẳng này cắt nhau ta có thể sử dụng nhị cách sau đây :

Cách 1:

Tìm (I=acap b)

Tìm hai mặt phẳng ( (P),(Q) ) cất ( I ) vừa lòng (c = (P)cap (Q)). Lúc đó hiển nhiên ( I in c )

Cách 2:

Ta vận dụng định lý : giả dụ ( 3 ) mặt phẳng song một giảm nhau theo ( 3 ) giao đường thì ( 3 ) giao tuyến đó tuy nhiên song hoặc đồng quy

Áp dụng vào bài xích toán, ta chỉ việc chứng minh bố đường thẳng ( a,b,c ) ko đồng phẳng và giảm nhau đôi một

Ví dụ 1:

Cho hai hình bình hành ( ABCD, ABEF ) thuộc nhì mặt phẳng khác nhau. Trên những đoạn trực tiếp ( EC,DF ) lần lượt đem hai điểm ( M,N ) sao cho ( AM,BN ) giảm nhau. Hotline ( I,K ) theo thứ tự là giao điểm các đường chéo cánh của nhị hình bình hành. Chứng minh rằng ba đường trực tiếp ( IK,AM,BN ) đồng quy.

Cách giải:


*

Gọi (O=AMcap BN)

Xét nhì mặt phẳng ( (ACE),(BDF) ) ta có :

(left{eginmatrix ACcap BD =I AE cap BF =K endmatrixight. Rightarrow IK =(AEC)cap (BDF) ;;;; (1))

Mặt khác ta lại có :

(left{eginmatrix O=AMcap BN AM in (AEC) BN in (BDF) endmatrixight. Rightarrow O) nằm trong cả nhì mặt phẳng ( (ACE),(BDF) ;;;; (2))

Từ ( (1)(2) Rightarrow O in KI )

Vậy ( AM,BN,KI ) đồng quy trên ( O )

Tìm m để (d1): y = 2x + 1; (d2): y= -x-2 ; (d3): y=(m-1)x – 4

Hãy search m để 3 con đường thẳng đồng quy cùng vẽ hình nhằm minh họa. 

Cách giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d1) với (d2)

y = 2x + 1 = -x-2

⇔ 3x = -3 ⇔ x = -1

Suy ra ta gồm y = 2(-1) + 1 = -1

Như vậy giao điểm của (d1) và (d2) là I(-1;-1)

Để ba đường thẳng trên đồng quy (cùng giao nhau trên một điểm) thì điểm I buộc phải thuộc đường thẳng (d3)

=> -1 = (m – 1)(-1) – 4

m = -2

Khi đó thì phương trình mặt đường thẳng (d3): y = -3x – 4

Bài tập bố đường thẳng đồng quy

Sau đây là một số bài bác tập về 3 đường thẳng đồng quy để bạn đọc có thể tự rèn luyện :

Tìm m để 3 đường thẳng đồng quy toán 9

Trong khía cạnh phẳng ( Oxy ) cho ba đường thẳng :

(left{eginmatrix d_1: y=2x+1 d_2: y=-x-2 d_3: (m-1)x-4 endmatrixight.)

Chứng minh ba đường thẳng thuộc đồng quy

Cho tứ giác lồi ( ABCD ) và tam giác ( ABM ) phía trong hai phương diện phẳng không giống nhau. Trên những cạnh ( MA, MB ) của tam giác ( MAB ) ta lấy các điểm tương ứng ( A’, B’) sao để cho các mặt đường thẳng ( CA’, DB’ ) giảm nhau. Call ( H ) là giao điểm nhì đường chéo của tứ giác ( ABCD ) .Chứng minh rằng các đường trực tiếp ( MH, CA’, DB’ ) đồng quy.

Ba đường thẳng cùng đồng quy tại một điểm 

Qua các điểm ( A,D ) nằm trên đường tròn kẻ những đường tiếp tuyến, chúng cắt nhau taị điểm ( S ). Bên trên cung ( AD ) lấy những điểm ( A,B ). Những đường trực tiếp ( AC,BD ) cắt nhau taị điểm ( p ) . Chứng minh rằng cha đường thẳng ( AB,CD,SP ) đồng quy

Bài viết trên đây của otworzumysl.com đã giúp đỡ bạn tổng hợp kim chỉ nan cũng như phương thức chứng minh 3 đường thẳng đồng quy. Hi vọng kiến thức trong bài viết sẽ góp ích cho bạn trong quá trình học tập và phân tích về công ty đề bố đường trực tiếp đồng quy. Chúc bạn luôn học tốt!