Xác suất thống kê tiếng anh là gì

      403

Lý thuyết xác suất

1.1 Căn bản: Lý tmáu xác suất đến bọn họ một ngôn ngữ nhằm mô tả sự tự nhiên (randomness). Đối tượng cơ phiên bản duy nhất của LTXS là các vươn lên là tình cờ (random variables). Để quan niệm một biến hóa ngẫu nhiên thì nên cần một hàm phân bố (distribution function), qua đó rất có thể định nghĩa được các định nghĩa nlỗi mức độ vừa phải (mean) cùng phương thơm sai (variance). Standard deviation Call là độ lệch chuẩn. Mean và variance là những phi hữu hàm (functionals), được vận dụng cho một hàm phân bố hoặc một trở thành ngẫu nhiên. Hàm phân bố giả dụ liên tực giỏi đối với một độ đo chuẩn (?) như Lebesgue thì rất có thể được màn trình diễn vì hàm tỷ lệ (density), theo định lý Radon-Nikodym.

Bạn đang xem: Xác suất thống kê tiếng anh là gì

Quý Khách vẫn xem: Xác suất những thống kê tiếng anhquý khách hàng đã xem: Xác suất thống kê lại giờ đồng hồ anh là gì

Thương hiệu toán học của kim chỉ nan Tỷ Lệ là tmáu độ đo (measure theory), nhưng việc bao gồm của các tỷ lệ gia (?) (probablist) là xây dựng cách tân và phát triển cáng những loại đo đo Xác Suất càng xuất sắc. Nói cthị trấn với cùng một chuyên gia độ đo bắt buộc ko định nghĩa một đại số sigma (sigma-algebra). Nói chuyện với 1 Chuyên Viên Xác Suất thì siêu nhiều lúc khái niệm này ẩn khôn xiết kỹ. Công cố gắng thiết yếu của những XSG đó là định nghĩa độc lập (independence), với trẻ trung và tràn đầy năng lượng hơn là chủ quyền tất cả điều kiện (conditional independence). Cho nên dân tân oán hay trêu LTXS chẳng qua là thuyết độ đo + chủ quyền. Vậy sự khác hoàn toàn thân một độ đo phần trăm cùng những biến hóa thốt nhiên là gì? Theo David Aldous thì kia là sự việc biệt lập giữa recipe để làm bánh cùng các chiếc bánh. Hiểu được sự khác biệt này thì mới làm được bước nhảy đầm từ lý thuyết độ đo ráo mát sang kim chỉ nan phần trăm tươi hạ nhiệt.

1.2 Độc lập với hội tụ: Khái niệm độc lập đến ta một loạt các định khí cụ cơ bản của LTXS. Tất cả đa số luân chuyển xung quanh hiện tượng tập trung của độ đo (concentration of measure). Bắt đầu là chính sách những số to (có phiên bản vẻ ngoài táo bạo (svào law) với giải pháp yếu). Luật số lượng giới hạn trung tâm (Central limit theorem) nhắc rằng sample mean (chủng loại trung bình) gồm quy mức sử dụng bình thường (normal/Gaussian) Lúc số mẫu mã tiến cho vô hạn. Các định lý lẽ này đều phải có sử dụng những tư tưởng hội tụ (convergence) vào giải tích. Hội tụ ngay sát Chắn chắn (almost sure), quy tụ về phân bố hoặc về chế độ (convergence in distribution/ in law). Ngoài mức sử dụng số phệ còn có hiện tượng các số nhỏ (giỏi chính sách những hiện tượng thi thoảng gồm — law of rare events), đến ta biết khi nào thì mẫu mã mức độ vừa phải có quy giải pháp Poisson. Không đề xuất ngẫu nhiên, Gaussian với Poisson là nhì hàm phân bố căn uống phiên bản tốt nhất — là hồ hết viên gạch mang đến toàn bộ thành tháp XS.

Khái niệm hòa bình với hòa bình gồm điều kiện là phần đông băng keo nhằm kết nối các đổi mới Tỷ Lệ với nhau, qua đó mang lại ta các hàm tỷ lệ cho những vật dụng thể tân oán học tập có cấu tạo phức hợp rộng. Một dạng chủ quyền tất cả điều kiện hay dùng là đặc điểm Markov. Ngoài chất keo hòa bình, còn có một băng keo nữa siêu bổ ích, sẽ là tính hân oán gửi được (exchangeability). Nếu tính tự do là căn nguyên cho những phương thức suy diễn tần số (frequentist) , thì tính hoán thù gửi được lại là đại lý nền tảng gốc rễ cho các phương thức diễn dịch Bayesian. Tính hân oán chuyển được đang được mở rộng ra thành hoán đưa từng phần (partial exchangeability), một quan niệm quan trọng để phái triển các độ đo cho những vật dụng thể tổ hợp (combinatorial object) rời rộc và tinh vi.

1.3 Quá trình ngẫu nhiên: LTXS phát triển không ít hàm phân bố không những cho những đổi mới Phần Trăm scalar (?) đơn giản dễ dàng, mà tín đồ ta còn sáng tạo ra những hàm phân bổ cho những cấu trúc toán học phức hợp, nhiều chiều rộng. Chúng ta bắt đầu thủ thỉ đến hàm phân bố mang lại những tập những hàm số đo được (measurable functions), cùng hàm phân bổ cho những độ đo tự dưng (random measures). Hàm phân bổ cho những trang bị thể vô hạn chiều này điện thoại tư vấn thông thường là những quá trình tình cờ (stochastic processes). Cách thức xác minh sự sống thọ là qua định lý của bác bỏ Kolmogorov, chất nhận được ta hiểu về các hàm phân bố mang đến không khí vô hạn chiều tự những điều kiện đồng điệu (consistency) của độ đo cho các cylinder sets. Đây là cách để họ thiết kế được những hàm phân bổ đến quá trình Gauss (Gaussian processes), quá trình Dirichlet (Dirichlet process), v.v.

Một biện pháp bổ ích nhằm xây dừng một quy trình stochastic là quay trở lại cùng với tư tưởng chủ quyền, cùng đẩy định nghĩa này mang lại giới hạn. Công cố kỉnh sống đây là quan sát vào phnghiền biến hóa Fourier (Fourier transform) của các hàm phân bố. Theo ngôn ngữ XS thì tư tưởng này gọi là hàm tính bí quyết (characteristic function). Để đẩy khái niệm tự do tới giới hạn thì ta phải có mang các hàm phân bố khả phân vô hạn (infinitely divisible). Khái niệm tiếp theo sau là những hàm phân bố bất biến (stable distribution). Gauss với Poisson chính là nhì hàm phân bố định hình — không phải là “ngẫu nhiên” ví như bọn họ trở lại các lao lý số phệ với số nhỏ tuổi nhắc ở trên. Max-stable là 1 trong những họ phân bố cực đại định hình.

Xem thêm: Nơi Bán Túi Bóng Đá Nike, Adidas, Puma, Kappa, Sport, Bóng Đá Nike Giá Tốt Tháng 3, 2021 Giày Thể Thao

Được quyên tâm số 1 là biểu hiện của quý hiếm hy vọng (expectation) của một vật thể tỷ lệ. Liên quan lại là quan niệm kỳ vọng ĐK (conditional expectation), bản thân nó cũng là 1 trong những vươn lên là bất chợt. Một cơ chế quan trọng đặc biệt là tư tưởng martingale. Martingale rất có thể được thể hiện dưới dạng một quy trình NN, tạm bợ Điện thoại tư vấn là quy trình tấn công bạc(?). Cần có mang filtration (hệ thống lọc). Ngoải ra ta còn có submartingale, supermartingale với semimartingale (?). Nhờ những giải pháp này cơ mà ta có thể tò mò những khái niệm Tỷ Lệ có lợi nhỏng thời gian dừng (stopping time), thời khắc đụng (hitting time), thời gian/thởi điểm vượt biên giới (boundary crossing time).

Một chúng ta quá trình NN vô cùng thường dùng là quy trình Markov (Markov process). Định nghĩa bên trên cơ sở hạch xác suất chuyển dời (transition probability kernel), cùng có mang hệ thống lọc. Cần định nghĩa subordinator (?), một dạng quá trình Lévy quan trọng. Local time được dịch là thời gian địa phương thơm. Quá trình Markov mang đến thời hạn tách rộc rạc có cách gọi khác là chuỗi Markov (hoặc xích Markov). Liên qua đến chuỗi Markov là triết lý ergodic (?). Irreducibility dịch là bất khả quy. Một vấn đề được quan tâm là thời gian hài hòa (mixing time) của chuỗi Markov. Điều kiện phải cho chuỗi Markov được hòa tan về một tinh thần phân bố bất dịch (phân bố dừng) (stationary distribution) là ergodiđô thị, thỏa mãn nhu cầu phương trính cân đối chi tiết (detailed balance). Chuỗi Markov có mang mang đến không khí rởi rốc (dàn lattice chẳng hạn) thì đang biến đổi quá trình đi dạo tự nhiên (random walk). điện thoại tư vấn lattice là dàn thiên lý rất hấp dẫn, cầm đề nghị phân minh với dàn nho ráng như thế nào đây. Khái niệm coupling vào chuỗi Markov dịch là sự hai bạn trẻ. Coupling from the past? Quá dễ dàng, cặp nhau từ quá khứ! Time-homogeneous Markov process hotline là quá trình Markov đồng trở thành.

Nói mang đến quy trình ta thường xuyên nghĩ về đến thời gian — rõ ràng là các quá trình NN hay được hiểu là tập vừa lòng các hàm phân bố đồng điệu (consistent) được liệt kê bởi vì một tmê say số chỉ thời hạn. Không độc nhất thiết đề nghị như vậy. Mnghỉ ngơi rộng lớn quan niệm ttê mê số thời hạn ra một không gian ngẫu nhiên (ví dụ không khí Euclidean, dàn, hoặc không khí phi-Euclidean), thì ta bao gồm quy trình NN bao quát rộng. Markov random fields sẽ tiến hành Call là ngôi trường tình cờ Markov. Gaussian random field là ngôi trường thốt nhiên Gauss. Poisson point process call là quy trình điểm Poisson (lại quy trình, nhưng mà kỳ thực cần gọi là trường Poisson mời phải!) . Spatial process là quá trình không khí (?). Spatiotemporal process call là quy trình không-thời hạn. Khái niệm phase transition rất hấp dẫn trong trường ngẫu nhiên Markov của một dàn vô hạn, ta sẽ dịch là hiện tượng kỳ lạ đưa trộn.

Một dạng quá trình NN khá hay ho điện thoại tư vấn là empirical process (quy trình thực nghiệm). Thường được nghiên cứu nhằm tìm hiểu về tính chất công dụng của những cách thức diễn dịch những thống kê, thế vày dùng để làm thể hiện một quá trình hốt nhiên vào thoải mái và tự nhiên. Sẽ nói ngơi nghỉ mục sau.

Các quan niệm quan trọng đặc biệt khác: percolation, excursion, optional stopping

Mô hình thống kê

2.3 Đầy đầy đủ và công bố. Một biện pháp đặc trưng trong việc tham mê số hóa là khái niệm những thống kê đầy đủ (sufficient statistics). Để gọi tư tưởng này bắt buộc gọi tư tưởng những thống kê là gì. Một những thống kê là một trong hàm số được áp dụng vào các tài liệu (cộng trừ nhân chia hình dạng gì cũng được). Liên hệ với khmt thì những thống kê chính là áp ra output (output) của một giải mã thực hiện tài liệu như thể nguồn vào. Còn thống kê đầy đủ đối với một mô hình là đông đảo thống kê tiềm ẩn hầu như báo cáo rất có thể đã có được từ tài liệu về các tsay mê số của mô hình. Nghĩa là ví như bỏ không còn tài liệu đi, chỉ cần thân lại những những thống kê không thiếu, vẫn vẫn tồn tại lên tiếng gì về quy mô. Đây chắc rằng là 1 trong những quan niệm xinh tươi độc nhất vô nhị của toàn thể những thống kê học tập. Sau Lúc ra quyết định được những thống kê không thiếu rồi bạn ta có thể hiểu rằng rằng tài liệu bắt buộc là mẫu mã của một hàm phân bổ bao gồm một giải pháp tđê mê số hóa nhất quyết, qua một định lý màn trình diễn phân tích Fisher-Neyman (Fisher-Neyman factorization theorem). Nhắc thêm tư tưởng thống kê không hề thiếu là 1 tư tưởng gồm tính triết lý lên tiếng (information-theoretic), hoàn toàn có thể phát biểu bằng tính hòa bình tất cả ĐK với các có mang entropy.